通过常规点描述不变测度的谱

我们通过检视其常规点的行为来描述 ergodic 不变测度的谱。我们定义 regular Wiener--Wintner 常规点以概括 Lenz 等人[Ergodic Theory and Dynamical Systems, 第 44 卷 (2024), 第 2 期, 524--568 页]中离散谱测度常规点特征的表述。我们还研究关于 Besicovitch 伪度量的常规点序列的极限。这转化为关于以 rho-bar $\bar{\rho}$ 度量下测度极限的结果,概括 Ornstein 的 d-bar 度量。我们研究当传递到极限时谱的行为,并证明离散谱、全 ergodic 或(弱)混合测度、property K、零熵测度中的常规点相对于 Besicovitch 伪度量形成闭集。因此,相同地,相应的测度也相对于 rho-bar 度量形成闭集。我们的方法已经用于证明具有所需性质的 ergodic 测度的存在,特别是具有离散谱的测度。它们还导致对由给定 $\mathscr B$-free 数集合相关联的 Mirsky 测度具有有理离散谱的新证明。