关于可求长与分层测度的熵
信息论
2023-06-02 v1 math.IT
概率论
摘要
我们总结了几何测度论中关于可求长集合与测度的一些结果。结合关于 disintegration 的熵链式法则（Vigneaux, 2021），它们解释了 Koliander 等人（2016）首次研究的可求长测度相对于 Hausdorff 测度的熵的若干性质。随后我们介绍了关于分层测度的一些近期工作，分层测度是可求长测度的凸组合。它们推广了离散-连续混合，并可能具有奇异连续部分。它们的熵服从一条链式法则，其条件项所涉及可求长测度熵的平均值。我们陈述了分层测度的一个渐近均分性质（AEP），该性质显示出集中于少数“典型维数”的层上，并将链式法则的条件项与每一层中典型序列的体积增长联系起来。
引用
@article{arxiv.2306.00305,
title = {On the entropy of rectifiable and stratified measures},
author = {Juan Pablo Vigneaux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.00305},
year = {2023}
}
备注
To appear in the proceedings of Geometric Science of Information (GSI2023)