测度空间中度量的动力学与标度熵
动力系统
2023-11-27 v1
摘要
本综述致力于动力系统理论中的一个新方向：测度空间中度量的动力学以及具有不变度量的变换的新（催化）不变量。一个装备了彼此自然相容的测度与度量的空间（度量三元组，或 -空间）自动确定了其熵类的概念，从而允许为具有不变度量的动力系统构造一种标度熵理论，该理论与 Shannon-Kolmogorov 理论不同且更为一般。这一可能性由 Shannon 本人暗示过，但该暗示未被注意到。本文所呈现的以矩阵分布对度量三元组进行分类的方法由 M. Gromov 和 A. Vershik 提出。我们描述了应用该理论得到的一些推论。论文第一章给出了本文的简要概述。
引用
@article{arxiv.2311.14550,
title = {Dynamics of metrics in measure spaces and scaling entropy},
author = {A. M. Vershik and G. A. Veprev and P. B. Zatitskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14550},
year = {2023}
}