离散交错模式的渐近几何：第一部分

离散 Gelfand-Tsetlin 模式是 Z^2 中的一种粒子构型。粒子排列在有限数量的连续行中，从底部开始编号。第一行有一个粒子，第二行有两个粒子，第三行有三个粒子，以此类推，且相邻行上的粒子满足交错约束。我们考虑固定尺寸的所有离散 Gelfand-Tsetlin 模式集合上的均匀概率测度，其中顶行粒子处于确定性位置。该测度自然产生，作为用菱形铺砌某些多边形的所有铺砌集合上均匀概率测度的等价描述。我们证明了行列式结构并计算了相关核。在假设顶行确定性粒子的经验分布弱收敛的前提下，我们考虑了系统随尺寸增加的渐近行为。我们研究了此类系统的渐近“形状”。我们提供了渐近边界的参数化表示，并研究了所得曲线的局部几何性质。我们表明，边界可以划分为自然部分，这些部分由与相关核相关的函数的根的性态所决定。本文应被视为即将发表的论文 [4] 的配套篇章，后者将解决一些遗留问题。这两篇论文均为即将发表的论文 [5] 和 [6] 提供背景材料，其中我们将考察边缘渐近行为。