通过Gelfand-Tsetlin方案的随机菱形铺砌的渐近性
概率论
2013-05-29 v2 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
一个深度为N的Gelfand-Tsetlin方案是一个三角形阵列，在第m层有m个整数，m=1,...,N，满足某些交错约束。我们研究具有任意固定第N行的均匀随机Gelfand-Tsetlin方案的系综。我们得到了该系综（以及它的q-变形）的行列式相关核的显式双围道积分表达式。这为三角形格点上多边形的均匀随机菱形铺砌（或等价地，随机阶梯曲面）的渐近分析提供了新工具。我们处理一类允许任意多边的多边形。我们证明随机铺砌的局部极限行为（当多边形的所有维度增长时）由遍历平移不变Gibbs测度指导。这些测度的斜率与Kenyon和Okounkov在arXiv:math-ph/0507007中描述的相应极限形状的切平面斜率一致。我们还证明在极限形状的边缘，随机铺砌的渐近行为由Airy过程给出。特别地，我们的结果涵盖了研究最多的随机盒装平面分拆（当多边形为六边形时）的情况。
引用
@article{arxiv.1202.3901,
title = {Asymptotics of Random Lozenge Tilings via Gelfand-Tsetlin Schemes},
author = {Leonid Petrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.3901},
year = {2013}
}
备注
AMSLaTeX, 50 pages, 21 figures. v2: improved presentation of technical parts of the work