多边形菱形铺砖尖点处的Pearcey普适性
概率论
2024-12-18 v2 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们研究一般单连通多边形的均匀随机菱形铺砖。在一个关于多边形形状 presumably 通用的技术假设下，我们证明了北极曲线尖点附近的局部统计收敛于Pearcey过程。这验证了尖点情形下边缘统计被广泛预测的普适性。结合Aggarwal-Huang与Aggarwal-Gorin证明的光滑和相切情形，这些被认为是一个通用多边形中可能出现的三种边缘统计类型。我们的证明通过随机铺砖与非相交伯努利随机游走(NBRW)的局部耦合实现。为利用该耦合，我们建立了铺砖高度函数在尖点附近的最优集中估计。作为另一步骤也是可能引起独立兴趣的结果，我们通过对行列式公式的细致渐近分析，证明了当初始构型由两部分组成且具有适当密度增长时，NBRW在尖点附近的局部统计收敛于Pearcey过程。
引用
@article{arxiv.2306.01178,
title = {Pearcey universality at cusps of polygonal lozenge tiling},
author = {Jiaoyang Huang and Fan Yang and Lingfu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01178},
year = {2024}
}
备注
Minor change; 59 pages, 9 figures