离散交错模式的渐近几何：第二部分

我们研究由具有一般初始构型的一致随机交错粒子系统定义的大随机菱形铺砌模型中的液体区域 $\mathcal{L}$ 的边界，该初始构型位于直线 $(x,1)$ 上，$x\in\mathbb{R}\equiv \partial \mathbb{H}$。我们假设初始粒子构型弱收敛到极限密度 $\phi(x)$，$0\le \phi\leq 1$。液体区域由同胚 $W_{\mathcal{L}}: \mathcal{L}\to \mathbb{H}$（上半平面）给出，我们考虑 $W_{\mathcal{L}}^{-1}$ 到 $\overline{\mathbb{H}}$ 的扩展。$\partial \mathcal{L}$ 的一部分由一条曲线即边缘 $\mathcal{E}$ 给出，由 $\partial \mathbb{H}$ 中的区间参数化，这对应于 $\phi$ 等于 $0$ 或 $1$ 的点。如果 $0<\phi<1$，即非平凡支撑，则有两种情况。要么 $W_{\mathcal{L}}^{-1}(w)$ 当 $w\to x$ 非切向地有极限 $(x,1)$，我们有\emph{正则点}，要么我们有所谓的奇异点。此时 $W_{\mathcal{L}}^{-1}$ 不能连续扩展到 $\overline{\mathbb{H}}$。奇异点产生 $\partial \mathcal{L}$ 的不由 $\mathcal{E}$ 给出的部分，并且可以邻接冻结区域，或“位于”液体区域“内部”。这表明一般而言 $\partial \mathcal{L}$ 的边界可以非常复杂。我们期望在 $\partial \mathcal{L}$ 的奇异部分上我们得不到像 Airy 或扩展 Sine 核点过程这样的通用点过程。此外，$\mathcal{E}$ 和 $\partial \mathcal{L}$ 的奇异部分是复 Burgers 方程的激波。