具有流出边界的离域凝聚与成核问题的解的性质
偏微分方程分析
2018-02-08 v1
摘要
针对一类刻画在外部指定速度场中经历离域凝聚、平流、流入和流出的粒子种群的方程，建立了适定性。允许非常一般的粒子类型，而空间域是维空间的有界区域，其中每一点恰好位于与速度场关联的一条流线上。该问题被表述为粒子位置与类型空间上有界测度的Banach空间中的半线性ODE。针对与该问题相关的传播子（广义半群）在总变差范数下建立了局部Lipschitz性质，并用于构造Picard迭代，从而确立任意初值的局部存在性与全局唯一性。进一步表明，在凝聚相互作用参数的光滑性假设下，该唯一弱解是可微或至少具有有界变差强解。在一维空间情形，即使对于具有特定空间有界变差结构的凝聚参数，也建立了强可微性。这一维扩展确立了[Patterson, Stoch. Anal. Appl. 31, 2013]中研究的模拟过程收敛到唯一且可微的极限。
引用
@article{arxiv.1502.05810,
title = {Properties of the solutions of delocalised coagulation and inception problems with outflow boundaries},
author = {Robert I. A. Patterson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.05810},
year = {2018}
}