基于星形网络、具有基希霍夫边界条件的粘性解：良好可解性
偏微分方程分析
2025-10-17 v1
摘要
本工作旨在建立在星形网络上求解的半线性偏微分方程（PDE）的良好可解性问题，网络顶点处具有非线性基希霍夫边界条件且可能出现退化。我们遵循 Ohavi 最近在二阶问题中所采用的思路，对在顶点处构建的 Eikonal 方程解的测试函数，引入具有精心设计系数的技术，获得了针对不可连续粘性解的比较定理。本文取得的另一项重要成果是表明，由 Lions-Souganidis 引入的任意广义基希霍夫粘性解确实是基希霍夫粘性解。换言之，在分析此类 PDE 系统时，无需在顶点处获取哈密顿量的值。
引用
@article{arxiv.2510.14364,
title = {Viscosity solutions posed on star-shaped network with Kirchhoff's boundary condition: Well-posedness},
author = {Isaac Ohavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14364},
year = {2025}
}