路径依赖偏微分方程的粘性解概述
偏微分方程分析
2015-03-10 v1 概率论
摘要
本文概述了最近发展的路径依赖偏微分方程的粘性解概念。我们首先快速回顾Crandall-Ishii粘性解概念，以激发我们在路径依赖情形下定义的相关性。我们专注于这类方程的适定性理论。特别地，我们提供了半线性情形下当前存在性和唯一性论证的简单介绍。我们还回顾了这种解概念的稳定性性质，包括Barles-Souganidis单调格式逼近方法的适应。我们的结果关键依赖于非线性期望下的最优停止理论。在受控情形下，我们提供了所有所需结果的自包含介绍。完全非线性情形更为复杂，在[12]中处理。
引用
@article{arxiv.1408.5267,
title = {An overview of Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs},
author = {Zhenjie Ren and Nizar Touzi and Jianfeng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.5267},
year = {2015}
}