半线性抛物型路径依赖偏微分方程的温和解与粘性解
概率论
2018-11-16 v3 偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
我们研究并比较半线性抛物型路径依赖偏微分方程(PPDEs)弱解的两种概念。第一种是温和解，例如出现在历史超过程的 log-Laplace 泛函中。本文旨在证明温和解也是粘性意义下的解。这一结果源于温和解能为随机最优控制问题提供值函数和最优策略。由于在弱条件下存在唯一的温和解，我们作为推论得到了半线性抛物型 PPDE 粘性解的一般存在性结果。
引用
@article{arxiv.1611.08318,
title = {Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs},
author = {Alexander Kalinin and Alexander Schied},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08318},
year = {2018}
}