一类线性抛物型路径依赖偏微分方程解的正则性

我们研究定义在càdlàg路径空间$x \in D([0,T])$上的一类线性抛物型路径依赖偏微分方程（PPDEs），其中$t$时刻的系数函数依赖于$x(t)$与$\int_{0}^{t}x(s)dA_{s}$，这里$A$为某个有界变差的（确定性）连续函数。在系数的一致椭圆性与Hölder正则性条件，以及关于$A$的若干技术性条件下，借助Dupire导数的概念，我们得到该PPDE光滑解的存在性。这推广了现有研究$A_t = t$情形的文献，并补充了我们近期关于抛物型PPDE近似粘性解正则性的工作（Bouchard and Tan, 2021）。作为副产品，我们还得到了一类路径依赖随机微分方程弱解的存在唯一性。