具有时空有界可测系数的随机与确定性抛物方程：适定性与极大正则性

我们建立了散度型线性抛物型 SPDE 的适定性与极大正则性估计，其中涉及仅在时间、空间和概率变量上有界且可测的随机系数。为达到这一普适性并避免文献中使用的任何光滑性假设，我们引入了路径弱解的概念并开发了新的调和分析工具包。后者包含在相关平方函数空间（抛物帐篷空间 $\mathrm{T}^{p}$）上证明各类极大正则性算子有界性的技术。应用于具有实系数的散度型确定性抛物型 PDE，我们的结果也首次将 Lions 极大正则性定理从 $\mathrm{L}^{2}(\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}^{n})=\mathrm{T}^2$ 推广到 $\mathrm{T}^p$（对所有 $1-\varepsilon<p\le \infty$）。