关于 Lions 类型抛物 Cauchy 问题的良定性

我们为具有时间独立、均匀椭圆、有界可测复系数的抛物 Cauchy 问题建立了完整的良定性图谱。我们展示了一范围 $p$，其中带有规整指数 $s \in (-1,1)$ 的齐次 Hardy--Sobolev 空间 $\dot{H}^{s,p}$ 中的温和分布是初始数据。Lions 类型源项位于加权 tent 空间中，弱解通过其梯度在加权 tent 空间中构建。类似的结果可为初始数据位于齐次 Besov 空间 $\dot{B}^{s}_{p,p}$ 中的情况取得。