具有粗糙系数与临界数据的非线性抛物型 PDE：弱解的存在性、唯一性与正则性
偏微分方程分析
2026-05-01 v3 经典分析与常微分方程
泛函分析
摘要
本文研究了由粗糙系数驱动、且在临界齐次 Besov 空间中具有粗糙初始数据的非线性抛物型 PDE 弱解的适定性。适定性是指在无小性条件的情况下，在适当的加权 -空间中极大弱解的存在性与唯一性。我们通过将其应用于粗糙反应--扩散方程来展示我们的理论。后续文章将利用相同方法处理更多类别的方程，包括 Burgers 型方程和拟线性问题。我们的工具箱包括加权 -空间上超压缩奇异积分算子（SIOs）的新理论，以及超线性反向 H"older 不等式的自改进性质。
引用
@article{arxiv.2601.05080,
title = {Non-linear parabolic PDEs with rough coefficients and critical data: existence, uniqueness and regularity of weak solutions},
author = {Pascal Auscher and Sebastian Bechtel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05080},
year = {2026}
}
备注
Corrected a typo in Table 1