关于具有粗糙色散管理的非线性色散偏微分方程的注记

在本工作中，我们研究了一类色散偏微分方程的Cauchy问题，其中色散项前存在一个粗糙的时间系数。在对该系数的占据测度作最小假设的前提下，我们证明，对于一大类半线性色散偏微分方程——其适定性理论依赖于Strichartz型或局部光滑化型的线性估计——无论是否带有调制，均具有相同的适定性理论。我们还展示了粗糙调制的一种类似噪声正则化的现象，即在聚焦质量临界情形下，调制方程在大数据条件下具有全局适定性。在对调制作更粗糙的假设下，我们证明还可以将基于多线性Fourier分析的适定性理论从原始色散偏微分方程转移到调制方程。对于$\mathbb{R}^d$和$\mathbb{T}^d$上的NLS方程，这涵盖了所有次临界和临界的正则性，从而完成并扩展了文献中现有的各种结果。最后，对于周期Wick排序三次NLS方程，我们展示了更强的噪声正则化形式，即粗糙调制在临界Fourier-Lebesgue空间中的适定性。