高维细杆粒子正则化惯性 Dean-Kawasaki 模型的适定性

本文提出并分析了任意有限维 $d\in\mathbb{N}$ 下描述有限体积弱相互作用惯性粒子系统中介观涨落的随机偏微分方程（SPDE）。它是 Dean-Kawasaki 模型的正则化惯性版本。我们为该模型建立了高概率适定性理论。该理论显著改进了同一作者早期工作中施加的空间缩放限制，后者仅适用于一维中明显更大的粒子。当粒子宽度 $\epsilon$ 正比于 $N^{-1/\theta}$（其中 $\theta>2d$，$N$ 为粒子数）时，适定性理论现适用于 $d$ 维。该缩放在某 Sobolev 范数下是最优的。分析的关键工具包括分数阶 Sobolev 空间、Bessel 函数的尖锐界、在 $d$ 个空间维度上正则化的可分离性，以及 Faà di Bruno 公式的使用。