Dean-Kawasaki方程与扩散粒子系统的密度涨落结构

Dean-Kawasaki方程——一个强奇异SPDE——是涨落流体力学的基本方程；物理学文献提出用它描述大粒子数 regime $N\gg 1$ 下 $N$ 个独立扩散粒子密度的涨落。Dean-Kawasaki方程的奇异性给其分析与严格数学论证均带来巨大挑战。除Hairer等人的正则结构理论无法重整化外，近期已证明它甚至不存在非平凡鞅解。在本工作中，我们通过考虑标准数值离散化提供的自然正则化，给出Dean-Kawasaki方程的严格且完全定量的论证：我们证明该方程的结构保持离散化可在 $N^{-1}$ 的任意阶(在合适的弱度量下)逼近 $N$ 个无相互作用扩散粒子的密度涨落。换言之，Dean-Kawasaki方程可解释为精确高效数值模拟独立扩散粒子密度涨落的“配方”。