通过 Dean-Kawasaki 方程研究弱相互作用粒子系统中的密度涨落
偏微分方程分析
2023-11-22 v2 数值分析
数值分析
概率论
摘要
Dean-Kawasaki 方程——涨落流体力学中最基本的 SPDE 之一——已被提出作为弱相互作用粒子系统中密度涨落的模型。其原始形式高度奇异，即便通过正则结构与时控分布等方法也无法重整化，阻碍了对其严格论证的数学途径。近来已认识到自然引入合适的正则化，例如通过形式空间离散化或截断高频噪声。在本工作中，我们证明以 Dean-Kawasaki 方程形式离散化为代表的正则化确实准确描述了弱相互作用扩散粒子系统中的密度涨落：我们表明在合适的弱度量下，由离散化 Dean-Kawasaki SPDE 预测的涨落定律逼近原粒子系统涨落定律，误差为粒子数倒数的任意高阶项与一项离散化误差。特别地，Dean-Kawasaki 方程提供了对弱相互作用粒子系统中密度涨落进行高效且准确模拟的手段。
引用
@article{arxiv.2303.00429,
title = {Density fluctuations in weakly interacting particle systems via the Dean-Kawasaki equation},
author = {Federico Cornalba and Julian Fischer and Jonas Ingmanns and Claudia Raithel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00429},
year = {2023}
}
备注
67 pages