具有不规则漂移项的 McKean-Vlasov PDE 及其在守恒型 SPDE 大偏差中的应用
概率论
2024-07-29 v2
摘要
受 [Fehrman, Gess; Invent. Math., 2023] 启发，我们对具有奇异相互作用与平方根形式漂移项的 McKean-Vlasov PDE 进行了精细分析。作为具有奇异相互作用的 Dean-Kawasaki 方程（一种随机守恒型 PDE）对应的骨架方程，它决定了小噪声大偏差的速率函数。通过对相互作用核施加 Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin 型条件，在噪声强度与相关性的合适缩放下同时趋于 时，我们在随机重整化动力学解框架下建立了大偏差。该结果有助于证明奇异相互作用平均场系统的宏观涨落理论以及与 Dean-Kawasaki 方程相关的涨落流体力学之间的一致性。作为一个应用，我们也获得了另一种称为涨落 Ising-Kac-Kawasaki 动力学的随机守恒型 PDE 的大偏差。这在探索 Kawasaki 动力学 Ising-Kac 模型的涨落中极为重要，因为它们在临界附近的高斯涨落、大偏差与缩放极限方面形式上展现出相同的核心特征。
引用
@article{arxiv.2208.13142,
title = {McKean-Vlasov PDE with Irregular Drift and Applications to Large Deviations for Conservative SPDEs},
author = {Zhengyan Wu and Rangrang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13142},
year = {2024}
}
备注
In the new version, we have changed the research perspective and added an application to Kawasaki dynamical Ising-Kac model