含双层-沃特和 Keller- Segel 相互作用的 Dean-Kawasaki 方程：存在性与大偏差
概率论
2026-05-14 v1 偏微分方程分析
摘要
我们在含奇异相互作用核的 Dean--Kawasaki 方程中建立了概率弱、再归一化动力学解的存在性，包括双层-沃特和 Keller--Segel 类型相互作用。通过对平方根噪声系数进行适当的正则化，我们进一步证明了对正则化 Dean--Kawasaki 方程的概率弱解具有受限的大偏差原理。双层-沃特和 Keller--Segel 类型相互作用在 Dean--Kawasaki 方程及其相关骨架方程的 框架中引入了缩放临界性，这为该问题带来了显著的新挑战。与 [Fehrman, Gess; Invent. Math., 2023] 不同的是，我们的大偏差分析依赖于专为 Dean--Kawasaki 噪声所设计的新型指数紧致性论证。这种方法结合了对相关骨架方程的弱-强唯一性结果，使我们能够部分克服由奇异相互作用核引起的临界性。
引用
@article{arxiv.2605.13479,
title = {Dean-Kawasaki Equation with Biot-Savart and Keller-Segel Interactions: Existence and Large Deviations},
author = {Xiaohao Ji and Yue Sun and Zhengyan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13479},
year = {2026}
}
备注
35 pages