二维 Keller-Segel 系统奇异性形成的谱分析
偏微分方程分析
2020-11-17 v2 谱理论
摘要
我们分析一个在二维 Keller-Segel 问题奇异解描述中出现的算子。它对应于在抛物自相似变量下、靠近一个集中稳态时的线性化算子。这是一个双尺度问题，在原点附近有一个消失的薄过渡区。通过严格的匹配渐近展开，我们精确地描述了特征值与特征函数。我们还展示了一个关于适当扰动的稳定性结果，以及针对非径向部分的强制性估计。这些结果被作者用作 Keller-Segel 问题奇异解存在性与精细化描述的新严格证明中的关键论据。本文推广了 Dejak、Lushnikov、Yu、Ovchinnikov 与 Sigal [Physica D, 2012] 的结果。分析中出现两个主要困难：这是一个奇异极限问题，且一个退化导致修正项相对于主参数不是多项式而是对数的。
引用
@article{arxiv.1911.10884,
title = {Spectral analysis for singularity formation of the two dimensional Keller-Segel system},
author = {Charles Collot and Tej-Eddine Ghoul and Nader Masmoudi and Van Tien Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.10884},
year = {2020}
}
备注
48 pages. Improved the presentation and the readability of the paper