二维狄拉克δ薛定谔势唯一连续L$^2(\mathbb{R}^2)$束缚态解的精确点谱与本征向量
量子物理
2023-12-11 v2 数学物理
偏微分方程分析
泛函分析
math.MP
摘要
分析二维与三维中狄拉克δ函数的点谱（即束缚态能量本征值）是出了名的困难，且通常不得不借助正则化或重正化，往往两者皆需。在二维中此困难源于两方面：1) 耦合常数与质量及普朗克常数构成一个无量纲量，这导致缺失一个反常长度尺度。2) 显而易见的L解在原点发散，而狄拉克δ势作为测度其重要支撑点恰在原点。由于此处给出解的唯一性，立即可知该线性算子（定义于整个上的二维拉普拉斯算子，配以此处构造的特殊定义域）确保其点谱恰有一个元素。该元素被精确确定，并且反常长度尺度问题得到了自然且数学上严格的解决。本工作中未借助任何形式的重正化或正则化。
引用
@article{arxiv.2308.05195,
title = {The Exact Point Spectrum and Eigenvector of the Unique Continuous L$^2(\mathbb{R}^2)$ Bound State Solution to the Dirac Delta Schrodinger Potential in Two Dimensions},
author = {Michael Maroun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.05195},
year = {2023}
}
备注
13 pages total, 12 pages of content, 1 page of references