基于分布广义量子力学的三维狄拉克δ薛定谔势奇异波函数的能量本征值

与一维狄拉克δ导数薛定谔伪势(SPP)和二维狄拉克δ SPP不同——前者不确定性源于缺乏尺度,后者既缺乏尺度又因波函数在广义函数SPP的支集上未良好定义——三维欧氏空间中以狄拉克δ为SPP的薛定谔方程的阻碍仅来自波函数(即$L^2$束缚态解)在狄拉克δ函数(测度)的紧点支集上奇异。该问题在此以完全数学严格的方式解决,无需重整化或正规化。该方法涉及作者所发展的薛定谔理论的分布广义版本,其将形式符号“$H\psi$”视为分布空间(即具有紧支集的光滑函数空间的拓扑对偶向量空间)中的元素。两个主要事实得以阐明。其一是此类系统的束缚态能量可在适定语境下计算,其值在数学与理论物理文献中均一致。其二是由此得到了Hellmann-Feynman定理的严格分布版本。