抛物 - 抛物 Keller-Segel 方程的唯一性与长时间渐近性
偏微分方程分析
2016-12-23 v3
摘要
本文处理平面上的抛物 - 抛物 Keller-Segel 方程，其框架为与具有有限质量 、有限二阶对数矩和有限熵的初始数据相关联的弱解（或“自由能”解）。本文目标有二：(1) 我们证明“自由能”解的唯一性。证明使用了 DiPerna-Lions 重归一化论证，这使得能够获得“最优正则性”，并以类似于二维涡度 Navier-Stokes 方程的方式，在临界 Lebesgue 范数下估计两个可能解之差。(2) 我们在准抛物 - 椭圆区域证明了自相似剖面的径向对称且多项式加权的 指数稳定性。证明基于扰动论证，利用了 Campos-Dolbeault 以及 Egana-Mischler 建立的抛物 - 椭圆 Keller-Segel 方程自相似剖面的指数稳定性。
引用
@article{arxiv.1406.6006,
title = {Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation},
author = {Kleber Carrapatoso and Stéphane Mischler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.6006},
year = {2016}
}