McKean-Vlasov 随机微分方程的稳定性及其应用
概率论
2019-02-12 v1
摘要
我们考虑 McKean-Vlasov 随机微分方程 (MVSDEs)，在此类随机微分方程中，漂移系数与扩散系数不仅依赖于未知过程的状态，还依赖于其概率分布。此类 SDE 曾在统计物理学中被研究，并且是随机平均场博弈的自然框架。我们将首先讨论在 Osgood 型条件下解的存在性与唯一性问题，从而改进熟知的 Lipschitz 情形。随后，我们推导出关于初始数据、系数和驱动过程的各类稳定性性质，推广了经典 SDE 的已知结果。最后，我们建立一个结果：通过对应于严格控制的同一方程的解，来逼近与松弛控制相关联的 MVSDE 的解。作为推论，我们证明松弛控制问题与严格控制问题具有相同的值函数。最后这一性质改进了此前针对一类特殊 MVSDE 所证明的已知结果，该类特殊方程中对分布的依赖是通过线性泛函实现的。关键词：McKean-Vlasov 随机微分方程 -- 稳定性 -- 鞅测度 -- Wasserstein 度量 -- 存在性 -- 平均场控制 -- 松弛控制。
引用
@article{arxiv.1902.03478,
title = {Stability of Mc Kean-Vlasov stochastic differential equations and applications},
author = {Khaled Bahlali and Mohamed Amine Mezerdi and Brahim Mezerdi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03478},
year = {2019}
}