完全分布依赖下部分观测 McKean-Vlasov SDE 的贝叶斯推断

McKean-Vlasov 随机微分方程 (MVSDEs) 描述由个体状态和群体分布共同决定的系统动力学，广泛出现在神经科学、金融和流行病学等领域。在许多应用中，系统只被部分观察，当漂移项和扩散系数都依赖于演化经验分布时，推断工作极具挑战性。本文发展了一种针对此类部分观测 MVSDEs 的贝叶斯框架，用于隐状态推断和参数估计。我们将时间离散化与粒子方法近似相结合，以构建可计算的似然估计器，并设计两种粒子马尔可夫链蒙特卡罗 (PMCMC) 算法：一种单层 PMCMC 方法和一种多层 PMCMC (MLPMCMC) 方法，可在离散化水平之间耦合粒子系统。多层构建产生相关的似然估计，在计算复杂度 $(O(\varepsilon^{-6}))$ 下实现均方误差 $(O(\varepsilon^2))$，优于单层方案的 $(O(\varepsilon^{-7}))$ 复杂度。我们处理完全依赖分布的扩散情形，这是 MVSDEs 最一般的表述，并在标准正则性假设下提供理论保证。数值实验确认了所提方法的高效性和准确性。