低不偏性通过麦肯-瓦尔沃夫动力学的前向传播：从量子蒙特卡罗到MLQMC
数值分析
2024-09-17 v1 数值分析
摘要
本文发展了一套粒子系统，用于近似求解麦肯-瓦尔沃夫随机微分方程（SDEs）。该方法的新颖之处在于，首次在构建具有耦合噪声和初始条件的粒子系统时，严格引入低不偏性序列。证明了具有加性噪声的SDE的弱收敛性。数值研究表明，本文所提出的新方法在弱和强近似均优于标准粒子系统，收敛速率提升约为一倍。这些速率在以恰当界限描述的均值场常微分方程中得到证明，涉及具有群结构的低不偏性序列（如秩1格子点）的星偏差。该构建非平凡地提供了反偏性多层准蒙特卡罗估计器。渐近误差分析表明，所提出的方法在误差分析上优于基于独立初始条件和噪声的经典粒子系统方法。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.09821,
title = {Forward Propagation of Low Discrepancy Through McKean-Vlasov Dynamics: From QMC to MLQMC},
author = {Nadhir Ben Rached and Abdul-Lateef Haji-Ali and Raúl Tempone and Leon Wilkosz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.09821},
year = {2024}
}