McKean-Vlasov SDEs的迭代粒子近似及其在多层级蒙特卡洛估计中的应用
概率论
2021-04-06 v2
摘要
相互作用扩散系统（也称为随机相互作用粒子系统（SIPS））的平均场极限自McKean以来被深入研究。相互作用扩散为许多重要的非线性/非局部偏微分方程提供了概率表示，但对蒙特卡洛模拟提出巨大挑战。这是由于通过过程定律近似产生的偏差对统计误差的非线性依赖。这一点以及粒子/扩散不独立的事实使得经典方差缩减技术不能直接应用，从而使得相互作用扩散的模拟代价高昂。本文受Sznitman不动点论证启发，提供了一种替代的迭代粒子表示。该新表示具有与经典SIPS相同的平均场极限。然而，不同于经典SIPS，它还允许分解统计误差和近似偏差。我们开发了研究迭代粒子系统可积性和正则性的一般框架。此外，我们建立了其向McKean-Vlasov SDEs（MVSDEs）的弱收敛。迭代粒子系统的一个直接优势是可以与多层级蒙特卡洛（MLMC）方法结合模拟MVSDEs。我们证明了MLMC方法将计算期望的计算复杂度降低了一个数量级。这项工作的另一个视角是我们分析了嵌套多层级蒙特卡洛估计器的误差，这具有独立意义。此外，我们使用状态依赖泛函，而不是文献中常见的标量输出。误差分析在一致范数以及似乎是新的加权范数下进行。
引用
@article{arxiv.1706.00907,
title = {Iterative Particle Approximation for McKean-Vlasov SDEs with application to Multilevel Monte Carlo estimation},
author = {Lukasz Szpruch and Shuren Tan and Alvin Tse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.00907},
year = {2021}
}