用于 McKean-Vlasov SDE 的对偶多层粒子系统采样方法

令 $\mu\in \mathcal{P}_2(\mathbb R^d)$，其中 $\mathcal{P}_2(\mathbb R^d)$ 表示平方可积概率测度的空间，并考虑 Borel 可测函数 $\Phi:\mathcal P_2(\mathbb R^d)\rightarrow \mathbb R$。本文中我们为 $\Phi(\mu)$ 开发了反蒙特卡洛估计量（A-MLMC），其在温和正则性假设下达到尖锐误差界。该估计量以经验律 $\mu^N = \frac1N \sum_{i=1}^{N}\delta_{X_i}$ 为输入，其中 a) $(X_i)_{i=1}^N$ 是来自 $\mu$ 的 i.i.d 样本序列，或 b) $(X_i)_{i=1}^N$ 是对应于 McKean-Vlasov 随机微分方程（McKV-SDE）的相互作用粒子（扩散）系统。每种情形需分别分析。对平均场粒子系统，我们还考虑由其欧拉离散化诱导的经验律，从而得到完全可实现的算法。作为我们分析的余产物，我们建立了维度无关的均匀强混沌传播速率，以及对应于定义在概率测度空间上的一般泛函的 i.i.d 随机变量的反差分 $L^2$ 估计。