Zakai 型随机偏微分方程的多指数蒙特卡洛估计量分析

在本文中，我们提出了一种针对一维 Zakai 型抛物型随机偏微分方程（SPDE）的时空多指数蒙特卡洛（MIMC）估计量。我们将复杂度与 Giles 和 Reisinger（2012）的多层蒙特卡洛（MLMC）方法进行比较，并通过傅里叶分析发现，MIMC 方法：（i）如果使用与 MLMC 方法相同的空间离散化，对于均方根误差（RMSE）$\varepsilon$ 具有 $O(\varepsilon^{-2}|\log\varepsilon|^3)$ 的次优复杂度；（ii）如果使用精心调整的离散化，则具有 $O(\varepsilon^{-2}|\log\varepsilon|)$ 的更优复杂度；（iii）必须针对非光滑泛函进行调整。数值测试经验性地证实了这些发现。