神经McKean-Vlasov过程：扩散过程中的分布依赖
机器学习
2024-04-16 v1 人工智能
机器学习
摘要
McKean-Vlasov随机微分方程 (MV-SDEs) 通过施加对粒子密度的依赖，为无限个相互作用粒子的行为提供了数学描述。因此，我们研究了在SDE的参数化中显式包含分布信息的影响。我们提出了一系列表示MV-SDEs的半参数方法，以及基于MV-SDEs的性质从数据中推断参数的相应估计器。我们分析了不同架构和估计器的特性，并考虑了它们在相关机器学习问题中的适用性。我们在时间序列和概率建模的真实和合成数据集上实证比较了不同架构和估计器的性能。结果表明，在SDE的参数化中显式包含分布依赖性，在可交换性假设下对具有交互作用的时间数据建模是有效的，同时由于与MV-SDEs相关的更丰富的概率流类别，对于标准It\^o-SDEs仍能保持强大的性能。
引用
@article{arxiv.2404.09402,
title = {Neural McKean-Vlasov Processes: Distributional Dependence in Diffusion Processes},
author = {Haoming Yang and Ali Hasan and Yuting Ng and Vahid Tarokh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.09402},
year = {2024}
}
备注
Appears in AISTATS 2024