路径依赖的麦克锋 PDE 及其反应项：关于概率解释与粒子近似的讨论
概率论
2026-02-10 v1
摘要
本文讨论并比较了两种为带有反应项和路径依赖系数的麦克锋型偏微分方程关联随机微分方程的概率方法。宏观动力学的非保守性质导致了亚概率测度及其关联 SDE 方程在微观尺度上的两种可能解释：一种是费恩西-卡克类型方程的测度值解；另一种是基于存活时间以反应相关速率定义的亚概率测度。不同解释导致不同的微观随机模型，从而产生不同的概率分析技术。最终，通过考虑两种模型相关的相互作用粒子系统，讨论了它们的经验密度如何为 PDE 解提供两种不同的核估计器。
引用
@article{arxiv.2602.07255,
title = {Path-dependent McKean PDEs with reaction: a discussion on probabilistic interpretations and particle approximations},
author = {Daniela Morale and Leonardo Tarquini and Stefania Ugolini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07255},
year = {2026}
}