具有超线性增长 McKean-Vlasov 随机微分方程的模拟
概率论
2020-12-29 v4 数值分析
数值分析
摘要
我们提出两种完全概率的欧拉格式，一种显式一种隐式，用于模拟具有超线性增长漂移和随机初值的 McKean-Vlasov 随机微分方程（MV-SDEs）。我们给出了路径wise的混沌传播结果，并展示了两种格式在相应粒子系统上的强收敛性。显式格式在步长上达到标准的 收敛阶。从技术角度看，我们成功使用停时来证明隐式方法的收敛性，而对显式方法则完全避免了停时。粒子相互作用与随机初值的结合使证明在技术上更为复杂。数值试验恢复了理论收敛阶，并说明了显式格式相对于隐式格式在计算复杂度上的优势。在一个简化的非 Lipschitz MV-SDE 和 FitzHugh-Nagumo 神经元的平均场模型上进行了比较分析。我们提供了数值试验来说明“粒子污染”效应，即单个粒子发散可“污染”整个粒子系统。而且，系统中粒子越多，这种发散越可能发生。
引用
@article{arxiv.1808.05530,
title = {Simulation of McKean Vlasov SDEs with super linear growth},
author = {G. dos Reis and S. Engelhardt and G. Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.05530},
year = {2020}
}
备注
43 pages, 4 figures, 1 Table; Final Author version (to appear in IMA Journal of Numerical Analysis)