部分观测的麦克斯韦-瓦尔斯随机微分方程的多层粒子滤波器

本文考虑与部分观测的麦克韦-瓦尔斯随机微分方程（SDE）相关的滤波问题。该模型在规则且离散的时间观察数据，其目标是计算在当前时间下SDE解的（函数式）条件期望。即使是普通 SDE 案例，这一问题也具有挑战性，需数值近似。基于 [3, 12] 中的思想，我们发展出一种新的粒子滤波器（PF）和多层粒子滤波器（MLPF）来近似上述期望。我们在假设下证明了对于 $\epsilon>0$，为获得均方误差为 $\mathcal{O}(\epsilon^2)$的 PF 每次观察成本为 $\mathcal{O}(\epsilon^{-5})$，而 MLPF 成本为 $\mathcal{O}(\epsilon^{-4})$（最佳情况）或 $\mathcal{O}(\epsilon^{-4}\log(\epsilon)^2)$（最坏情况）。我们的理论结果得到数值实验的支持。