多层集成卡尔曼-布西滤波器

在本文中我们考虑连续时间中的线性滤波问题。我们为集成卡尔曼-布西滤波器（EnKBFs）开发并应用多层蒙特卡洛（MLMC）策略。这些滤波器可视为条件McKean-Vlasov型扩散过程的近似。它们也被解释为\textit{集成卡尔曼滤波器}的连续时间类比，后者因其适用性和计算成本已被证明是成功的。我们证明我们多层EnKBF的理想版本可以实现$\mathcal{O}(\epsilon^2), \ \epsilon>0$的均方误差（MSE），其成本为$\mathcal{O}(\epsilon^{-2}\log(\epsilon)^2)$阶。为了证明该结果，我们提供了与时间离散化EnKBF相关的蒙特卡洛收敛性和近似界。这意味着与（单级）EnKBF相比成本降低，后者需要$\mathcal{O}(\epsilon^{-3})$的成本才能实现$\mathcal{O}(\epsilon^2)$的MSE。我们在一个线性问题上测试我们的理论，我们通过阶为$\sim \mathcal{O}(10^4)$和$\mathcal{O}(10^5)$的高维例子来引出该问题。