带期望的常微分方程的全历史递归多层Picard逼近

我们考虑涉及随机变量期望的常微分方程(ODEs)。这些ODEs是McKean-Vlasov随机微分方程(SDEs)的特例。对此类ODEs的朴素蒙特卡洛逼近方法需要 $\varepsilon^{-3}$ 阶的计算代价以达到 $\varepsilon$ 大小的均方根误差。本文中我们调整最近引入的全历史递归多层Picard (MLP) 算法以降低该计算复杂度。我们的主要结果表明,对任意 $\delta>0$,所提MLP逼近算法仅需 $\varepsilon^{-(2+\delta)}$ 阶的计算量即可达到 $\varepsilon$ 大小的均方根误差。