随机逼近算法的通用多级适配

在本文中，我们提出并分析了随机逼近算法的新多级适配，用于计算定义于凸域 $D\subset \mathbb R^d$ 上的函数 $f\colon D \to \mathbb R^d$ 的零点，该函数以期望的参数化族给出。我们的方法具有通用性：对于给定的特定应用，一旦有了多级实现，相应的随机逼近算法便可直接实现。此外，先前关于多级蒙特卡洛（multilevel Monte Carlo）的研究可以以自然方式纳入。这是因为我们的方法的误差与计算代价分析基于与Giles (2008) 计算单一期望时所用相似的假设。另外，我们基本上仅要求 $f$ 满足随机逼近理论中的经典压缩性质。在这些假设下，我们建立了多级Robbins-Monro和Polyak-Ruppert格式的 $p$ 阶均值误差界，其在计算时间上的衰减速度与Giles (2008) 中已知单一期望的多级蒙特卡洛近似的经典误差界一样快。