改进的自适应多层蒙特卡洛及其在金融中的应用
概率论
2017-09-05 v2
摘要
本文着重研究由 Giles [10] 引入的多层蒙特卡洛方法与流行的重要性采样技术的一种原创性结合。为了计算重要性采样方法中涉及参数的最优选择，我们依赖于 Robbins-Monro 类型的随机算法。一方面，我们将先前的工作 [2] 推广到多层蒙特卡洛框架。另一方面，我们改进 [2] 提出了一种新的自适应算法，避免了任何附加过程的离散化。此外，从技术角度看，使用与 [2] 中相同的随机算法似乎存在问题。为克服此问题，我们采用带投影的随机算法的另一种版本（参见例如 Laruelle, Lehalle 和 Pag\`es [20]）。在此框架下，我们展示了双指标随机算法的创新性极限定理，这些定理对于研究新自适应多层蒙特卡洛估计量的渐近行为至关重要。最后，我们通过量化金融中的应用来说明我们方法的效率。
引用
@article{arxiv.1603.02959,
title = {Improved adaptive Multilevel Monte Carlo and applications to finance},
author = {Mohamed Ben Alaya and Kaouther Hajji and Ahmed Kebaier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.02959},
year = {2017}
}
备注
24 pages, 1 figure