随机迹估计的多级方法

本文提出一种无矩阵的随机方法,用于近似 $f({\bf A})$ 的迹,其中 ${\bf A}$ 为大型对称矩阵,$f$ 是在包含 ${\bf A}$ 特征值的闭区间上解析的函数。我们的方法结合了随机迹估计(即 Hutchinson 方法)、Chebyshev 逼近与多级蒙特卡洛技术。我们将 Hutchinson 方法的已有误差界推广到多级迹估计,从而建立该方法近似误差的一般界。针对估计对数行列式、核范数、Estrada 指数及图中三角形计数等常见应用进行了数值实验。我们发现使用多级技术可大幅降低现有单级估计量的方差。