基于非对称求积节点的随机 Lanczos 求积分析
数值分析
2026-05-14 v5 数值分析
摘要
本文重新审视了用于近似矩阵函数迹的随机 Lanczos 求积（SLQ）方法的误差分析，特别关注非对称 Lanczos 求积规则。我们重新解释了关于从参考区间到物理谱区间的仿射变换时缩放因子必要性的现有理论差异。此外，我们引入了用于对数行列式估计的优化误差再分配技术。我们不再将误差容限在 Hutchinson 迹估计器和 Lanczos 求积之间均匀分配，而是构建一个优化问题来策略性地分配误差预算。该方法最小化了达到 Rademacher 和 Gaussian 查询目标精度所需的总矩阵-向量乘法（MVM）次数。数值实验验证这种再分配产生了更紧的理论界，并提供了参数配置的实用经验法则：为高效达到目标精度，应将更多计算资源分配给 Lanczos 过程（更大的 m）而非蒙特卡洛采样（更小的 N）。
引用
@article{arxiv.2307.00847,
title = {An analysis on stochastic Lanczos quadrature with asymmetric quadrature nodes},
author = {Wenhao Li and Yixuan Huang and Shengxin Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00847},
year = {2026}
}
备注
16 pages, 1 figure