Lancazey 方法在 Stieltjes 及相关矩阵函数上的接近实例最优性

多项式 Krylov 子空间方法是计算矩阵函数作用向量 $f(A)b$ 最广泛使用的方法之一，尤其当 $A$ 为大稀疏矩阵时。当 $A$ 为厄米正定矩阵时，Lancazey 方法是 Krylov 方法的标准选择。尽管其本质极为简单，却常常超越其他更为复杂的方法。事实上，人们常常观察到 Lancazey 方法的误差几乎完全等同于来自 Krylov 空间的最佳可能近似误差（一般不可高效计算）。然而，截至目前，Lancazey 误差与最优误差之间的偏差理论保证极其缺乏（仅限线性方程及少数特殊情况）。我们对当 $f$ 属于重要的 Stieltjes 函数类（例如包含分数幂反函数的特例）以及相关函数类（例如包含平方根和平移对数）时，给出严格的偏差界。从而提供一种近似实例最优性保证。尽管我们界中的常数可能并非最优，但它们显著优于文献中可得的少数结果，更贴近实际行为。