面向大规模矩阵函数 Krylov 逼近的随机草图方法
数值分析
2023-03-20 v3 数值分析
摘要
计算 f(A)b,即矩阵函数对向量的作用,是科学计算诸多领域中出现的一项任务。在许多应用中,矩阵 A 稀疏但规模极大,以至于仅能存储相当少量的 Krylov 基向量。此处我们讨论一种新方法来克服这些局限:将随机草图与 f(A)b 的积分表示相结合。我们引入了两种不同的逼近,一种基于草图化 FOM,另一种基于草图化 GMRES 逼近。后一方法的收敛性针对正实矩阵的 Stieltjes 函数做了分析。我们还推导了草图化 FOM 逼近的闭式表达式,并界定其与完整 FOM 逼近的距离。数值实验展示了所提草图方法的潜力。
引用
@article{arxiv.2208.11447,
title = {Randomized sketching for Krylov approximations of large-scale matrix functions},
author = {Stefan Güttel and Marcel Schweitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11447},
year = {2023}
}