对称分层半可分离矩阵函数的计算
数值分析
2024-02-28 v1 数值分析
摘要
本文旨在开发一种快速算法，用于近似具有对称性和分层半可分离 (HSS) 结构的方阵 的矩阵函数 。HSS 矩阵出现在广泛的应用中，通常是在离散化（分数）微分和积分算子的背景下，其具有许多吸引人的性质，有利于快速算法的开发。在本文中，我们使用了受 Levitt 和 Martinsson 近期工作的启发而提出的一种非常规的望远镜分解，该工作利用少量随机向量的矩阵 - 向量乘积来近似 HSS 矩阵。这种望远镜分解使我们能够通过递归执行低秩更新来近似 ，同时保持有理 Krylov 子空间中涉及的矩阵规模较小。特别是，无需求解大规模线性方程组，这使得与现有方法（包括现有的分治策略）相比，具有更有利的复杂度估计和更短的执行时间。我们在文献中的多个示例中展示了新提出算法的优势，这些示例涉及矩阵的指数函数、逆平方根函数和符号函数。即使对于矩阵求逆，我们的算法也表现出卓越的性能，尽管它并非专门为此任务设计。
引用
@article{arxiv.2402.17369,
title = {Computing Functions of Symmetric Hierarchically Semiseparable Matrices},
author = {Angelo A. Casulli and Daniel Kressner and Leonardo Robol},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.17369},
year = {2024}
}