针对带状或分层低秩结构矩阵函数的分治方法
数值分析
2021-07-12 v1 数值分析
摘要
本工作关注于逼近带状矩阵、分层半可分矩阵及相关结构的矩阵函数。我们基于（有理）Krylov 子空间方法开发了一种新的分治方法，用于执行矩阵函数的低秩更新。我们对新提方法的收敛性分析通过建立其与最佳多项式和有理逼近的关系来进行。当仅关注矩阵函数的迹或对角时，我们在实践与理论上均表明收敛可以更快。对于带状矩阵这一特例，我们证明该分治方法可化简为一种简单得多的算法，其通过计算每个小子矩阵的矩阵函数来进行。数值实验证实了所开发的新算法在计算来自广泛应用的大规模矩阵函数时的有效性。
引用
@article{arxiv.2107.04337,
title = {Divide and conquer methods for functions of matrices with banded or hierarchical low-rank structure},
author = {Alice Cortinovis and Daniel Kressner and Stefano Massei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04337},
year = {2021}
}