存在异常值和缺失数据时L1范数矩阵分解的分治方法

作为L1范数最小化问题的低秩矩阵分解，因其对异常值和缺失数据具有内在鲁棒性，近来备受关注。本文提出了一种求解该问题的新方法，称为分治方法。其主要思想是将原问题分解为一系列尽可能小的子问题，每个子问题仅涉及唯一的标量参数。每个子问题被证明是凸的，并且具有闭式解。通过以解析方式递归优化这些小问题，可以自然地构造出求解原问题的高效算法，完全避免了耗时的数值优化内循环。所提算法的计算复杂度在数据规模和维度上均近似线性，使得处理大规模L1范数矩阵分解问题成为可能。理论上也证明了算法的收敛性。基于一系列实验结果，我们证实了在L1矩阵分解计算中，我们的方法在计算时间和精度上始终优于当前最先进的方法，尤其是在人脸识别和运动恢复结构等大规模应用中。