用于分裂可行性的凸差分方法及其在矩阵分解和异常点检测中的应用
最优化与控制
2020-11-05 v4
摘要
分裂可行性问题是在假设 和 的投影易于计算的前提下，寻找位于闭集 与另一闭集 的线性原像交集中的元素。这类问题自然地产生于许多现代应用中，例如压缩感知。尽管文献中通常假设集合 和 是凸的，但在本文中，我们允许这两个集合均可能为非凸。我们观察到，在此设置下，分裂可行性问题可以表述为具有凸差分目标的优化问题，从而可以应用标准的极大极小化类算法。这里我们重点关注 [15, Appendix A] 中研究的带有极大化步骤的非单调近端梯度算法。我们证明，当将该算法应用于分裂可行性问题时，在温和假设下生成的序列聚集于该问题的驻点。我们还在涉及闭集的适当假设下研究了序列的局部收敛性质。最后，我们进行数值实验，以说明我们的方法在解决产生于完全正矩阵分解、（一致）稀疏矩阵分解和异常点检测中的分裂可行性问题上的效率。
引用
@article{arxiv.1903.01101,
title = {A difference-of-convex approach for split feasibility with applications to matrix factorizations and outlier detection},
author = {Chen Chen and Ting Kei Pong and Lulin Tan and Liaoyuan Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.01101},
year = {2020}
}
备注
Published in JOGO. In this ArXiv version, 1. We fix an unfortunate error in Lemma 4 and the paragraph after it: the matrices involved should have rank r instead of being full rank; 2. An additional compactness condition is needed for the uniform KL exponent in Proposition 5