分裂可行性问题的 $l_1$-$l_2$ 正则化
最优化与控制
2017-12-12 v1
摘要
信号处理与成像、统计学习与数据挖掘或计算机视觉中的许多问题可表述为优化问题，其目标是最小化若干凸函数（不一定可微，可能复合线性算子）之和，进而可转化为分裂可行性问题（SFP），例如见 \cite{ce94}。每个函数通常要么是数据保真项，要么是强制解具备某些性质的正则化项，例如见 \cite{cpp09} 及其中的参考文献。本文关注分裂可行性问题，其可视为 \cite{aasnx13} 中引入的 -Lasso（推广了 Tibshirani \cite{Tibshirani96} 的著名 Lasso）的一般形式。 是欧氏 -空间（某整数 ）中的闭凸集，可解释为通过 Lasso 恢复信号/图像时线性测量误差在给定容差水平内的集合。受 Lou 等人 \cite{ly, xcxz12} 近期工作启发，我们关注 SFP 的非凸正则化，并提出三种分裂算法求解该一般情况。第一种基于 Pham Dinh Tao 引入的 DC（凸差）算法（DCA），第二种即著名的前向后向算法，第三种使用 Mine 与 Fukushima 提出的方法。值得指出的是，SFP 建模了信号处理尤其是调强放射治疗（IMRT）治疗计划优化中出现的若干应用问题，例如见 \cite{cbmt06}。
引用
@article{arxiv.1712.03822,
title = {$l_1$-$l_2$ Regularization of Split Feasibility Problems},
author = {Abdellatif Moudafi and Aviv Gibali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.03822},
year = {2017}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1609.09530 by other authors