关于分层矩阵乘积的最佳逼近
数值分析
2018-05-24 v1
摘要
矩阵乘法是计算数学中重要的算术运算。在分层矩阵的框架下,该运算可通过结构化的分块低秩矩阵相乘来实现,其代价近乎线性。然而,该算法的计算效率基于一种递归格式,这使得误差分析相当复杂。本文中,我们提出了一种用于分层矩阵相乘的新算法框架。它通过将分层矩阵乘法化简为寻求矩阵乘积之和的合适低秩逼近,改进了当前已知的实现。我们提出了若干压缩格式来处理此任务。据此,我们能够计算分层矩阵乘积的最佳逼近。代价分析表明,在对低秩逼近方法作合理假设下,该框架的代价关于矩阵规模近乎线性。数值实验表明,对于给定容差,新途径确实产生了分层矩阵乘积的最佳逼近。实验还表明,与已有的无误差控制的乘法算法相比,新乘法能用更少的计算时间完成该任务。
引用
@article{arxiv.1805.08998,
title = {On the best approximation of the hierarchical matrix product},
author = {Jürgen Dölz and Helmut Harbrecht and Michael D. Multerer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.08998},
year = {2018}
}