基于部分分式展开对部分大型矩阵函数的高效逼近
数值分析
2022-04-25 v2
摘要
一些重要的应用问题需要计算大型、稀疏和/或局部化矩阵 的函数 。计算 和 （其中 为向量）的常用且有趣的技术是基于部分分式展开的。然而，其中一些技术为了计算 需要求解若干线性系统，这些系统的矩阵与 相差单位矩阵 的一个复数倍数；或者为了计算 需要对具有相同特征的矩阵序列进行求逆。在此，我们研究了一种近期技术的使用与收敛性，该技术用于生成矩阵的不完全因子化序列，以应对上述两个问题。只要 表现出特定的衰减性质，上述线性系统序列的求解与近似矩阵求逆即可高效计算。这些策略具有良好的并行潜力。数值测试证实了我们的论断。
引用
@article{arxiv.1709.06351,
title = {Efficient approximation of functions of some large matrices by partial fraction expansions},
author = {Daniele Bertaccini and Marina Popolizio and Fabio Durastante},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.06351},
year = {2022}
}